Помогнете на развитието на сайта, споделяйки статията с приятели!

В инженерната и строителната практика често се срещат задачите за изчисляване на площта на напречното сечение. Ако фигурата е изрязана по линията, която е перпендикулярна на надлъжната ос на обекта, тогава полученият край ще бъде напречно сечение. Кръгът е един от най-често срещаните видове такова дисекция. Такъв разрез е присъщ на цилиндъра, топчето, конуса, тора, елипсоида.

Определяне на величината

Площта е количество, характеризиращо размера на геометрична фигура. Неговото определение е един от най-старите практически проблеми. Древните гърци са знаели как да намерят мястото на полигоните: например, зидарите трябвало да умножат дължината си по височина, за да разберат размера на стената.

След много години работата на много мислители разработи математически апарат за изчисляване на тази стойност за почти всяка фигура.

В Русия имаше специални мерни единици: шок, плуг, кутия, въже, десятък, измама и други, така или иначе свързани с обработката на почвата. Последните две са най-често срещани. От древните руски инспектори обаче получихме само думата „квадрат“.

С развитието на науката и технологиите се появява не само множество формули за изчисляване на площи с всякакви геометрични форми, но и инструменти, които го правят за човек. Такива устройства се наричат планиметри.

сфера на приложение

Кръгът е една от фундаменталните фигури, които обграждат човек навсякъде. Тръби, колела, лампи, пръстени на печката - всичко това има формата на кръг или напречно сечение във формата на кръг. Изчисляването на площта на такава секция може да е необходимо в следните ситуации:

  1. Определяне на обема на контейнерите.
  2. Решаване на проблеми по устойчивостта на материалите и електротехниката.
  3. Изчисляване на количеството материали при проектиране, изграждане и ремонт.
  4. Провеждане на поливно земеделие.

Струва си да се обърне внимание на разликата между кръга и кръга. Кръгът е затворена крива, всички точки от която са еднакво отдалечени от центъра, докато кръгът е част от равнина (геометрична фигура), ограничена от кръг.

Кръгът има редица характеристики:

  • Радиус (r / R) - сегмент, свързващ центъра на фигурата с неговата граница;
  • диаметърът (d / D ) е сегментът, който свързва две точки на границата на кръга и преминава през неговия център;
  • обиколка (C / c / L / l) .

Теоремата казва: площта на окръжност (S) е равна на произведението от половината от дължината на окръжността и нейния радиус. Дължината на окръжност С е пряко зависима от радиуса R с коефициента π ("pi" = 3.14).

Методи за изчисление

За да се получи кръгло напречно сечение, е необходимо да се изреже триизмерна форма, перпендикулярна на оста на въртене. В случай на цилиндър, площите на всички напречни сечения ще бъдат еднакви - например, кръговете на колбаса, пресичащи се през бутона, са еднакви.

Топката, всъщност, е легло от палачинки-кръгове с различни диаметри от точка до мишена и обратно. За да намерите S на всяка от палачинките, е необходимо да определите неговия радиус. Принципът на неговото изчисление се свежда до решението на Питагоровата теорема, където хипотенузата е радиусът на топката, а желаният радиус става един от краката.

При изчисляване на площта на конусните участъци е необходимо да се намери радиусът или диаметърът на всеки от кръговете, като се има предвид, че в надлъжния разрез конусът е равнобедрен триъгълник.

Цилиндър, конус и топка - основни обемни фигури. Обаче има по-сложни форми, като тора. Торусът, или тороидът, при първото приближение, не е нищо друго освен бейгъл или волан. Разчупвайки го наполовина, на краищата можете да видите два еднакви кръга. Площта на такова напречно сечение може да се получи чрез удвояване на съществуващото (на фигурата сивата зона вдясно). Ако вземете нож и отрежете волана заедно, ще получите пръстен на разреза. В случай на такава фигура е необходимо да се намери площта на кръга около външната обиколка и да се извади „дупката за поничката“ от нея (показана в сиво на фигурата вляво).

Площта на кръговото сечение се изчислява въз основа на наличните характеристики. Тя се свежда до три основни формули. Те могат да бъдат представени, както следва:

  1. Най-популярната, лесна за използване и често използвана формула. За да откриете площта на фигурата, ако е известна неговата радиус, трябва да изравните тази стойност и да я умножите с числото π. За изчисления в домакинствата са достатъчни два знака след десетичната запетая, т.е. π = 3.14.
  2. Понякога те работят с диаметър, а не с радиус на кръг. В този случай към изчисленията се добавя една операция: диаметърът се умножава сам по себе си, след това с числото π и продуктът се разделя на 4.
  3. Ако знаете дължината на окръжността C и неговия радиус R и трябва да откриете областта на окръжността, ограничена от този кръг, няма да имате нужда дори от π. Използва се следната формула: стойността на С е разделена на половина и умножена по R. Резултатът е чист и ще бъде желаната стойност.

Има много начини за определяне на площта на окръжността. Най-често, ако възникне подобен проблем, от училищната скамейка излиза на ум познатите „Ес е равна на квадрата”.

Помогнете на развитието на сайта, споделяйки статията с приятели!

Категория: